高斯定理证明(“高斯绝妙定理”到底是什么)-写客百科

内容摘要从数学发展的历史来看，微分几何几乎和微积分同时诞生，甚至可以说，微分几何还要早一些，因为在早期的微积分中，还存在很多来自几何的观念。我们对微分几何有了全新的认识，被研究的几何对象不再被看作通常的欧式空间的一部分，而是它本身就是一个空间。

从数学发展的历史来看，微分几何几乎和微积分同时诞生，甚至可以说，微分几何还要早一些，由于在初期的微积分中，还存在许多来自几何的思想。我们都知道，古典的微分几何在高斯这里发展到了高峰，

自此被提出此后。我们对微分几何有了全新的认识，被研究的几何目标不再被当作通常的欧式空间的一部分，而是它本身就是一个空间。高斯的“内蕴几何”之后被

(毫无疑问，黎曼是高斯最杰出的学生)推广到随意维数的黎曼流形上，黎曼几何也就此诞生。但在这一微分几何发展中，

起到了关键的启发作用。那么，“高斯绝佳定律”究竟是什么？它到底奇特在哪里？

首先，我们考虑三维空间里的参数曲面，它可以用2个参数表示出来：

为了探索的简单，我们往往要假设坐标函数是参数高次(一般大于二次)可微函数，并且沿2个参数角度的切向量

和

(也即分别对u和v求导所得)处处线性无关。这样的曲面具有较好的微分特性，一般称作

。

有了参数表示后，就可以定义出一个曲面的“衡量”，也就是第一基本方式：

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高斯定理证明(“高斯绝妙定理”到底是什么)