无理数是什么意思(无理数是什么意思通俗)
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，无理数，又称为无限不循环小数。下面一起来了解一下无理数是什么意思。
1.无理数，又称为无限不循环小数，不能写作两整数比例。若将它写成小数方式，小数位以后的数字有无限多个，并且不会循环。
2.常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数关系式。无理数最早由毕达哥拉斯学派徒弟希伯索斯发觉。
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扩展阅读
对于无理数集合而言，它被证明是不可数的，是因为无理数集合中的元素不能被编号为可数的序列。而在康托对角线论证中，产生的新数是无理数时，这个新数也不能被包含在任何一个可数的序列中，因为无理数集合本身就不可数。因此，康托对角线论证可以用于证明无理数集合的不可数性。
当然如果在实数范围内，不能用分数表示的是无理数，这是没问题的。不过，实数在后，无理数在先，数的定义要依据当时数的发展将已有的计算数域作设定。无理数之前有有理数，因为有理数有覆盖不了的数，才发展了无理数，如开方产生的新数；所以无理数的定义应该以有理数来设定来考虑，或将已知数、未知数统称为数来考虑。
在数学中，有理数是可数的，无理数是不可数的。在数轴上，任何两个有理数之间都有无数个无理数。我们也说，有理数是稀疏的，无理数是稠密的。
本文逻辑基本完全遵循菲赫金哥尔兹的《数学分析原理》一书（以下简称菲本）的第一章，首先介绍由实践而来的直观上对无理数的认识，而后由有理数出发对无理数进行更精细化的分析，包括牛顿对无理数的定义以及狄台金对无理数的定义。并在此基础上延伸出实数的有序性，再根据有序性据发展出实数的连续性和确界。
在证明无理数集合不可数时，我们假设无理数集合是可数的，并且根据这个假设构造出一个新的实数。我们可以证明这个新的实数是一个无理数，并且不属于无理数集合中的任何一个数。这个证明是独立于有理数集合是否可数的，因为我们没有使用任何有理数的性质来证明无理数集合的不可数性。
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