毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯:根号5是无理数吗
作者：柠檬绿
更新时间：2023-03-05 05:32:54
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最佳答案根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中π和e均为超越数）等，无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
无理数，又称无限无循环小数，不能创造两个整数比。如果写成小数，小数位后有无限多个数字，不会循环。
根号5是不合理的吗？
根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（后两者都超过了数字）等，无理数的特点是无限的连分关系，最早是由毕达哥拉斯流派学徒希伯索斯发现的。
证明过程
1.设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，互为质数，即最大公约数为1)。
2.两侧平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3.p^2含有因素5，设p=5m，带入(*)，25m^2=5q^2， q^2=5m^2，q^2含有因素5，即q有因素5。
4.那样p，q有公因数5，这与假设p、q的最大公约数为1不同。
5.根号下5=p/q(p，q是正整数，互为质数，即最大公约数为1)不成立，
因此，根号下5不是有理数而是无理数。
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