C为线段AB上的三等分点，如何求出C的坐标
作者：剪水做花飞°
更新时间：2024-08-18 19:30:03
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在数学中，线段的三等分点是指将一条线段分成三个相等的部分的点。在本文中，我们将讨论如何求出线段AB上的三等分点C的坐标。
1. 确定线段AB的坐标
在求出C的坐标之前，我们需要先确定线段AB的坐标。假设A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则线段AB的长度为：
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
2. 求出C点到A点的距离
由于C点是线段AB的三等分点，因此AC的长度等于AB的长度的1/3。因此，我们可以先求出AC的长度：
AC = AB/3
由于C点在线段AB上，因此AC的长度也等于C点到A点的距离。因此，我们可以使用勾股定理求出C点到A点的距离：
AC² = (x3 - x1)² + (y3 - y1)²
其中，x3和y3分别表示C点的坐标。
3. 求出C点的坐标
由于我们已经知道了C点到A点的距离，因此我们可以利用向量的知识求出C点的坐标。具体来说，我们可以按照以下步骤进行计算：
- 求出向量AB的单位向量：
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
|AB| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
uAB = AB/|AB|
- 求出向量AC的长度：
|AC| = AC = AB/3
- 求出向量AC的方向向量：
vAC = uAB × (0, 0, 1)
其中，×表示向量的叉乘运算。
- 求出向量AC的坐标：
AC = |AC| × vAC
- 求出C点的坐标：
(x3, y3) = (x1, y1) + AC
综上所述，我们可以通过以上步骤求出线段AB上的三等分点C的坐标。
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